РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 49 Добавить в вариант

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно минус 1$ :

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x плюс 1=t,$ тогда:

$система выражений t в квадрате плюс 3t минус 10=0,t не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 5,t=2, конец совокупности .$

тогда $x плюс 1= минус 5 равносильно x = минус 6$ или $x плюс 1= минус 2 равносильно x=1.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2=1 умножить на левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6.$

Ответ: −6.

Аналоги к заданию № 49: 289 349 379 ...289 349 379 409 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Спрятать решение · Помощь